方案一：分散押到 1000 个赌桌

完全失去 1000 个筹码的可能性是：50% * 50% * 50% …… * 50% = 9.332636185032189e-302

    P = 0.5 ** 1000
    print(P) # 9.332636185032189e-302

方案二：集中押在一个赌桌

完全失去 1000 个筹码的可能性是：50%

结论：分散押注的风险要 远远远远远小于 集中押注

来看两个案例

巴菲特的伯克希尔·哈撒韦基金持仓少交易少且时间长

詹姆斯·西蒙斯创立的文艺复兴科技基金公司却是一个通过量化策略进行海量交易的基金

他们谁优谁劣？如果集中投资风险大，巴菲特为什么还会选择这种长线的价值投资呢？

又或则两者实际可以通个某个额外因子形成一个等式呢？

就像：

$分散投资收益 = 集中投资收益 \times factor?$

但这里的收益不能再是不考虑风险的收益了

所以公式变成了这样：

$分散投资夏普比率 = 集中投资夏普比率 \times factor?$

$夏普比率 = \frac{投资组合预期收益}{预期收益的标准差}$

$赌硬币正反的夏普比率 = \frac{300}{预期收益的标准差}$

接下来，我们来计算两种押注方式的收益标准差

分散押注的收益 = {1, -1, -1, 1 …, 1}

分散押注的标准差 = $\sqrt{E[(X -\mu )^2]}$ = $\sqrt{E[(X )^2]}$ = $\sqrt{1}$ = 1

集中押注时只有可能是两个结果：

X = {1000, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…, 0} 或则 {-1000, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…, 0}

import numpy as np
X = [1000] + [0] * 999

print(np.std(X, ,ddof=1)) # 31.62278

$绩效 = 技能 \times \sqrt{广度}$

$信息比率 = 信息系数 \times \sqrt{广度}$